1) В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите sin угла ABC. 2) В угол C величиной 107 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ прямой угол находится при $C$, поэтому $AB$ — гипотенуза.

Высота к гипотенузе выражается так:

Тогда

По основному тригонометрическому тождеству:

Так как угол $ABC$ острый,

Ответ: $\frac{9}{10}$.

2. Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла:

В четырёхугольнике $AOCB$ два угла равны $90^\circ$, а угол при $C$ равен $107^\circ$. Поэтому:

Ответ: $73^\circ$.