В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=4, AD=6, AA1=24. Найдите расстояние от вершины A до центра грани BCC1B1. Не силён в стереометрии, помогите, пожалуйста.

Обозначим центр грани $BC{C}_1{B}_1$ буквой $O$.

Грань $BC{C}_1{B}_1$ — прямоугольник со сторонами

Так как $O$ — центр этой грани, то от точки $B$ до проекции центра по двум направлениям получаем половины этих сторон:

Удобно ввести координаты:

Поскольку $AB=4$, $AD=6$, $A{A}_1=24$, можно считать, что

Тогда грань $BC{C}_1{B}_1$ лежит в плоскости $x=4$. Ее центр имеет координаты

потому что $3=\frac{6}{2}$, а $12=\frac{24}{2}$.

Теперь по формуле расстояния между точками:

Считаем:

Ответ: $\boxed{13}$.