Во сколько раз увеличится боковая поверхность конуса, если его образующая увеличится вдвое, а радиус основания одновременно увеличится в 3 раза?

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

где $r$ — радиус основания, а $l$ — образующая конуса.

По условию радиус увеличивается в 3 раза, а образующая — в 2 раза. Тогда новая площадь боковой поверхности будет равна:

Поскольку первоначальная площадь $S_1=\pi rl$, получаем:

Ответ: площадь боковой поверхности конуса увеличится в 6 раз.