В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 8 и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность пирамиды.

Дано:

• Сторона большего основания: $a=8$ м.

• Сторона меньшего основания: $b=2$ м.

• Высота усечённой пирамиды: $H=4$ м.

Найти: полную поверхность усечённой четырёхугольной пирамиды.

Решение

Полная поверхность усечённой пирамиды состоит из площадей двух оснований и боковой поверхности:

1. Найдём площади оснований.

Основания являются квадратами, поэтому:

2. Найдём апофему (высоту боковой трапеции).

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Разность половин сторон оснований равна:

Апофема усечённой пирамиды:

3. Найдём площадь боковой поверхности.

Формула боковой поверхности правильной усечённой пирамиды:

где $P_1$ и $P_2$ — периметры оснований.

Вычислим периметры:

Подставим значения:

4. Найдём полную поверхность.