Даны три попарно перпендикулярных отрезка DA, DB и DC. Прямая m параллельна линии пересечения плоскостей (ADC) и (DBC). Докажите, что m перпендикулярна (DBA).

Плоскости \((ADC)\) и \((DBC)\) имеют общую прямую \(DC\), значит линия их пересечения — это \(DC\).

По условию прямая \(m\) параллельна этой линии, то есть \(m \parallel DC\).

Отрезки \(DA\), \(DB\), \(DC\) попарно перпендикулярны, поэтому \(DC \perp DA\) и \(DC \perp DB\). Прямые \(DA\) и \(DB\) пересекаются и лежат в плоскости \((DBA)\).

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости. Значит, \(DC \perp (DBA)\).

Так как \(m \parallel DC\), то \(m\) тоже перпендикулярна плоскости \((DBA)\). Доказано.

0 0 Пожаловаться