Плоскости альфа  и бета параллельны.Прямая m лежит в плоскости aльфа.Докажите,что прямая m параллельна плоскости бета.
Если можно с:Дано,Док-ть,Док-во

Дано: плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, прямая \(m\) лежит в плоскости \(\alpha\).

Доказать: \(m\parallel\beta\).

Доказательство: так как \(\alpha\parallel\beta\), эти плоскости не имеют общих точек.

Прямая \(m\) лежит в плоскости \(\alpha\), значит, все её точки принадлежат плоскости \(\alpha\). Если бы прямая \(m\) пересекала плоскость \(\beta\), то у плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) была бы общая точка. Но это невозможно, потому что плоскости параллельны.

Значит, прямая \(m\) не имеет общих точек с плоскостью \(\beta\), то есть \(m\parallel\beta\). Доказано.

0 0 Пожаловаться