Найдите отношение, в котором находятся площади треугольника и четырёхугольника, на которые рассекается данный треугольник своей средней линией.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и отсекает от него меньший треугольник, подобный исходному.

Коэффициент подобия равен \(\frac{1}{2}\), потому что средняя линия соединяет середины двух сторон. Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

Значит, площадь маленького треугольника составляет \(\frac{1}{4}\) площади всего треугольника, а площадь четырёхугольника составляет \(\frac{3}{4}\).

Искомое отношение:

\[\frac{1}{4} : \frac{3}{4} = 1 : 3\]

Ответ: \(1:3\).

0 0 Пожаловаться