В четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = 10 см, CD = 9 см, AD = 21 см. Найди диагональ BD, если около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Так как около четырёхугольника можно описать окружность, углы \(\angle BAD\) и \(\angle BCD\) являются дополнительными. Поэтому их косинусы противоположны.

По теореме косинусов:

\[\cos \angle BAD=\frac{10^2+21^2-BD^2}{2\cdot10\cdot21}=\frac{541-BD^2}{420}\]

\[\cos \angle BCD=\frac{10^2+9^2-BD^2}{2\cdot10\cdot9}=\frac{181-BD^2}{180}\]

Составим равенство:

\[\frac{181-BD^2}{180}=-\frac{541-BD^2}{420}\]

Отсюда:

\[BD^2=289\]

\[BD=17\text{ см}\]

Ответ: \(17\) см.

0 0 Пожаловаться