Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большего катета. Найти площадь полной поверхности тела, образованного в результате вращения.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета \(4\) см получается конус.

Радиус основания конуса: \(r=3\) см, высота: \(h=4\) см. Образующая равна гипотенузе треугольника:

\[l=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Площадь полной поверхности конуса:

\[S=\pi rl+\pi r^2.\]

\[S=\pi\cdot3\cdot5+\pi\cdot3^2=15\pi+9\pi=24\pi\text{ см}^2.\]

Ответ: \(24\pi\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться