Вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 2:3:7. Наименьшая сторона треугольника равна 16 см. Найдите радиус окружности.

Сумма частей отношения равна \(2+3+7=12\). Окружность разделена на 12 равных дуг, значит одна часть соответствует углу:

\[360^\circ:12=30^\circ.\]

Наименьшая дуга содержит 2 части, поэтому её центральный угол равен \(60^\circ\). Длина хорды, стягивающей угол \(60^\circ\), равна радиусу окружности:

\[a=2R\sin 30^\circ=R.\]

Так как наименьшая сторона равна \(16\) см, то \(R=16\) см.

Ответ: \(16\) см.

0 0 Пожаловаться