Металлический цилиндр с площадью основания 10π переплавлен в шар, радиус которого в два раза меньше высоты цилиндра. Найдите объём цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна \(10\pi\), поэтому объём цилиндра:

\[V=10\pi h,\]

где \(h\) — его высота. Радиус шара в два раза меньше высоты цилиндра:

\[R=\frac{h}{2}.\]

При переплавке объёмы равны:

\[10\pi h=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{h}{2}\right)^3.\]

Отсюда:

\[h^2=60,\qquad h=2\sqrt{15}.\]

Тогда

\[V=10\pi\cdot2\sqrt{15}=20\pi\sqrt{15}.\]

Ответ: \(20\pi\sqrt{15}\).

0 0 Пожаловаться