В равнобедренную трапецию, у которой боковая сторона равна 8 см, а площадь — 48 см², вписана окружность. Найдите радиус окружности.

В четырёхугольнике, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон:

\[a+b=8+8=16.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h.\]

Тогда

\[48=\frac{16}{2}\cdot h,\]

\[h=6\text{ см}.\]

Окружность касается обоих оснований, поэтому её диаметр равен высоте трапеции: \(2r=6\). Значит, \(r=3\text{ см}\).

Ответ: \(3\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться