Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании — 30 градусов.

Радиус вписанной в основание окружности равен:

\[r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]

Апофема пирамиды — высота боковой грани. Найдём её по двугранному углу:

\[l=\frac{r}{\cos 30^\circ}=\frac{\sqrt{3}/3}{\sqrt{3}/2}=\frac{2}{3}\text{ см}\]

Площадь одной боковой грани:

\[S_1=\frac{1}{2}al=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\text{ см}^2\]

Всего боковых граней три:

\[S_{бок}=3S_1=3\cdot\frac{2}{3}=2\text{ см}^2\]

Ответ: \(2\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться