Sin (п/4+x) = sqrt2/2(sinx+cosx)

Это тождество верно для всех $x$. Доказательство — обычная формула сложения для синуса.

Берём $\alpha=x$, $\beta=\tfrac{\pi}{4}$. Тогда

Знаем, что

Подставляем:

Именно это и написано в равенстве:

Следствие (часто полезно): $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\,\sin\!\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right)$. Область определения — все действительные $x$.