Представьте выражение в виде квадрата двучлена и определите его знак: -a^2+12a-36

Чтобы представить выражение $-a^2 + 12a - 36$ в виде квадрата двучлена, начнём с выделения общего множителя.

1. Для начала, вынесем $-1$ из всего выражения, чтобы упростить работу с квадратами:

2. Теперь сосредоточимся на выражении $a^2 - 12a + 36$. Мы видим, что это полный квадрат двучлена, так как:

3. Следовательно, исходное выражение можно записать как:

Теперь рассмотрим знак этого выражения. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть $(a - 6)^2 \geq 0$ для всех $a$. Поскольку перед квадратом стоит знак минус, выражение $-(a - 6)^2$ всегда будет отрицательным или нулевым. Таким образом, выражение:

будет отрицательным для всех $a \neq 6$ и равно нулю, когда $a = 6$.

Итак, знак этого выражения: оно всегда не положительное (отрицательное или равно нулю).