Из села Вишнёвое в село Яблоневое, расстояние между которыми 15 км, выехал всадник с некоторой

Ответы на вопрос

Отвечает Бабакехян Сона.

Для решения задачи обозначим:

$v$ — первоначальная скорость всадника (в км/ч).
$t_1$ — время, которое он потратил на путь из села Вишнёвое в село Яблоневое.
$t_2$ — время, которое он потратил на обратный путь.

Из условия задачи нам известно, что:

Расстояние между сёлами равно 15 км.
На обратный путь он потратил на 15 минут меньше, чем на путь в первое село. То есть $t_2 = t_1 - \frac{1}{4}$ часа, так как 15 минут — это $\frac{1}{4}$ часа.
Скорость на обратном пути на 3 км/ч больше, то есть скорость обратного пути равна $v + 3$ .

Рассмотрим время в пути для каждого из направлений. Для пути из Вишнёвого в Яблоневое время будет равно $t_1 = \frac{15}{v}$ , а для пути обратно время будет равно $t_2 = \frac{15}{v+3}$ .

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\frac{15}{v+3} = \frac{15}{v} - \frac{1}{4}

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

4 \cdot \frac{15}{v+3} = 4 \cdot \left( \frac{15}{v} - \frac{1}{4} \right)

\frac{60}{v+3} = \frac{60}{v} - 1

Теперь умножим обе части на $v(v+3)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

60v = 60(v + 3) - v(v + 3)

Распишем уравнение:

60v = 60v + 180 - v^2 - 3v

Упростим:

0 = 180 - v^2 - 3v

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

v^2 + 3v - 180 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729

Корни уравнения:

v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2}

Таким образом, возможные значения $v$ :

v = \frac{-3 + 27}{2} = 12 \quad \text{или} \quad v = \frac{-3 - 27}{2} = -15

Так как скорость не может быть отрицательной, правильный ответ — $v = 12$ км/ч.

Значит, первоначальная скорость всадника равна 12 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика