Sin^2x -2sinxcosx -3cos^2x=0

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Замена переменных

Для упрощения уравнения можно использовать тригонометрические тождества и преобразования. Начнем с того, что заметим:

или, наоборот, можно оставить все в терминах синусов и косинусов. Однако вместо этого, для удобства, давайте сделаем замену. Пусть:

Тогда уравнение примет вид:

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь решим это уравнение относительно $y$ (или $\sin x$) и $z$ (или $\cos x$).

Перепишем уравнение так:

Это уравнение можно решить как квадратное по $y$:

Или же:

Таким образом:

Шаг 3: Рассмотрим два случая

1. Первый случай:

То есть:

Это равенство возможно, если $\sin x$ и $\cos x$ выражаются через одну и ту же тригонометрическую функцию. Делим обе стороны на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

Таким образом, $x = \arctan 3 + n\pi$, где $n$ — целое число.

2. Второй случай:

То есть:

Делим обе стороны на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

Таким образом, $x = \arctan(-1) + n\pi = -\frac{\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число.

Шаг 4: Ответ

Ответом являются значения: