Log7(x+9)=log7(5x-7) Найдите корень уравнения

Для решения уравнения $\log_7(x + 9) = \log_7(5x - 7)$ нужно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Равенство логарифмов с одинаковыми основаниями:
   Если $\log_a(A) = \log_a(B)$, то $A = B$. Применим это свойство к нашему уравнению:

   $$x + 9 = 5x - 7$$

2. Решим это линейное уравнение:
   Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону, а постоянные на другую:

   $$x - 5x = -7 - 9$$ $$-4x = -16$$

   Разделим обе стороны на $-4$:

   $$x = \frac{-16}{-4} = 4$$

3. Проверка решения:
   Подставим $x = 4$ в исходное уравнение и проверим, удовлетворяет ли оно условию.

   Левая часть:

   $$\log_7(4 + 9) = \log_7(13)$$

   Правая часть:

   $$\log_7(5 \cdot 4 - 7) = \log_7(20 - 7) = \log_7(13)$$

   Так как обе части равны, $x = 4$ — это правильное решение.

Ответ: $x = 4$.