Решить уравнение sin(2x/3) = 1

Чтобы решить уравнение $\sin\left(\frac{2x}{3}\right) = 1$, нужно вспомнить, что синус достигает значения 1 при угле $\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

1. Приравниваем аргумент синуса к этому значению:

   $$\frac{2x}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$

2. Теперь решаем это уравнение для $x$. Умножим обе части на 3:

   $$2x = 3\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\right)$$

3. Упростим:

   $$2x = \frac{3\pi}{2} + 6k\pi$$

4. Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{3\pi}{4} + 3k\pi$$

Таким образом, общее решение уравнения — это:

где $k$ — любое целое число.