Sin(2x - π/3) = 0. Решите уравнение.

Для того чтобы решить уравнение $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0$, нужно найти все значения $x$, для которых синус выражения $2x - \frac{\pi}{3}$ равен нулю.

1. Решение синуса:

   Синус равен нулю, когда аргумент синуса является целым кратным числа $\pi$. То есть:

   $$2x - \frac{\pi}{3} = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   Здесь $n$ — любое целое число, поскольку синус обнуляется на каждом целочисленном кратном $\pi$.

2. Решаем для $x$:

   Теперь нужно решить это уравнение относительно $x$:

   $$2x = n\pi + \frac{\pi}{3}$$

   Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{n\pi + \frac{\pi}{3}}{2}$$

   Упростим выражение:

   $$x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$

3. Общее решение:

   Таким образом, общее решение уравнения $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0$ имеет вид:

   $$x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}$$

   Это и есть все значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению.