Вопрос задан 13.10.2025 в 07:28. Предмет Математика. Спрашивает Мазурова Дарья.

4cos^2x-3=0 решите уравнение

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Юревич Полина.

Для решения уравнения 4cos2(x)3=04\cos^2(x) - 3 = 0 начнем с того, что приведем его к более простому виду.

  1. Переносим 3 на правую сторону:

    4cos2(x)=34\cos^2(x) = 3
  2. Разделим обе стороны на 4:

    cos2(x)=34\cos^2(x) = \frac{3}{4}
  3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

    cos(x)=±32\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}

Теперь рассмотрим два возможных значения для косинуса.

  1. cos(x)=32\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Это значение косинуса встречается при углах:

x=±π6+2kπ,kZx = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

где kk — любое целое число, так как косинус периодичен с периодом 2π2\pi.

  1. cos(x)=32\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Это значение косинуса встречается при углах:

x=±5π6+2kπ,kZx = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

также с учетом периодичности функции.

Таким образом, общее решение уравнения:

x=±π6+2kπ,x=±5π6+2kπ,kZ.x = \pm \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.

Похожие вопросы

Математика 12.05.2025 15:51 14 Борисенко Ирина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 11.10.2025 15:39 26 Константинопольская Катя
Математика 04.09.2025 18:21 119 Коляда Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2025 12:03 19 Тасуев Анзор
Математика 18.09.2025 06:00 28 Шпакова Алина
Задать вопрос