Квадратное уравнение х^2+6х+9=0

Решаю уравнение $x^2 + 6x + 9 = 0$.

1. Замечаем полный квадрат:

Тогда $(x+3)^2 = 0 \Rightarrow x = -3$.
Это корень кратности 2 (двукратный).

2. Через дискриминант:

При $D=0$ корень один (двукратный):

Проверка:

Геометрически: парабола $y=x^2+6x+9$ имеет вершину в точке $(-3,\,0)$, направлена вверх и касается оси $Ox$ в $x=-3$.

Ответ: $x=-3$ (двукратный корень).

Решим квадратное уравнение:

Заметим, что это полный квадрат:

Тогда уравнение превращается в

Проверка: $(-3)^2+6(-3)+9=9-18+9=0$ — верно.

Можно решить и через дискриминант:

при $D=0$ корень один (двукратный):

Итог: уравнение имеет единственный корень $x=-3$ (кратность 2). График $y=x^2+6x+9$ — парабола с вершиной в точке $(-3,0)$, касающаяся оси $Ox$ в $x=-3$.