Найдите корень уравнения \(\log_4 (2 - x) = \log_{16} 25\).

Решим уравнение

1. Преобразуем правую часть к основанию 4. Заметим, что $16=4^2$ и $25=5^2$. Тогда

Уравнение принимает вид

2. Так как логарифмическая функция при основании $4>1$ строго возрастает, то из равенства логарифмов следует равенство аргументов:

3. Проверка области определения: $2-x>0 \Rightarrow x<2$. Найденное $x=-3$ подходит.

Ответ: $\boxed{-3}$.