x в четвёртой степени = 256

Решаем уравнение $x^4 = 256$.

Заметим, что $256 = 4^4$. Тогда из равенства $x^4 = 4^4$ сразу видно, что вещественные решения — это

Для полноты можно оформить разложением:

Отсюда

• $x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x = \pm 4$ — вещественные корни;

• $x^2 + 16 = 0 \Rightarrow x = \pm 4i$ — комплексные корни.

Итого:

• в вещественных числах: $x = -4$ и $x = 4$;

• в комплексных числах: $x \in \{4,\,-4,\,4i,\,-4i\}$.