Найдите множество решений неравенства: \(- (x - 2)(9 - x)(x + 10) > 0\)

Решим неравенство

Сначала упростим знак. Заменим $9-x=-(x-9)$:

Значит, неравенство эквивалентно

Нули множителей: $x=-10,\;x=2,\;x=9$. Разбиваем ось на промежутки:

Поскольку это кубический многочлен с положительным старшим коэффициентом, знак произведения на промежутках чередуется, начиная с «минус» слева:

• на $(-\infty,-10)$ — «минус»;

• на $(-10,2)$ — «плюс»;

• на $(2,9)$ — «минус»;

• на $(9,+\infty)$ — «плюс».

Нужно $>0$, поэтому берём промежутки, где «плюс»: