Решить неравенство Корень x-2< 5

Решаем неравенство $\sqrt{x-2}<5$.

1. Область определения: подкоренное выражение неотрицательно

2. Левая часть неотрицательна, правая $5>0$, поэтому можно возвести обе части в квадрат (знак неравенства сохранится):

3. Совмещаем с ОДЗ: $x\ge 2$ и $x<27$.

Ответ: $[2; 27)$.