Как найти НОК у двух простых дробей ?

Коротко: обычно, когда говорят про «НОК у двух простых дробей», имеют в виду НОК знаменателей — он нужен, чтобы привести дроби к общему знаменателю.

Как найти НОК знаменателей

1. Разложите знаменатели на простые множители.

2. Возьмите каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

3. Перемножьте — это и есть НОК знаменателей.

4. Домножьте каждую дробь до этого знаменателя.

Пример.
$\frac{3}{14}$ и $\frac{5}{21}$.
$14=2\cdot7$, $21=3\cdot7$.
НОК(14,21) = $2\cdot3\cdot7 = 42$.
Тогда $\frac{3}{14}=\frac{9}{42}$, $\frac{5}{21}=\frac{10}{42}$.

Если нужен НОК самих дробей (как рациональных чисел)

Строгое определение тоже существует. Пусть дроби положительные и несократимые: $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, где $\gcd(a,b)=\gcd(c,d)=1$. Тогда

(Аналогично $\gcd$ для дробей: $\gcd(\tfrac{a}{b},\tfrac{c}{d})=\tfrac{\gcd(a,c)}{\mathrm{НОК}(b,d)}$.)

Пример.
$\frac{6}{35}$ и $\frac{10}{21}$ — обе несократимы.
$\mathrm{НОК}(6,10)=30$, $\mathrm{НОД}(35,21)=7$.
Значит $\mathrm{НОК}\big(\tfrac{6}{35},\tfrac{10}{21}\big)=\tfrac{30}{7}$.
Проверка: $\tfrac{30}{7} \div \tfrac{6}{35}=25$ и $\tfrac{30}{7} \div \tfrac{10}{21}=9$ — целые числа, значит это действительно общее кратное наименьшего вида.

Итого: для школьных задач почти всегда ищут НОК знаменателей; формула выше нужна, если спрашивают именно про НОК дробей как чисел.