решите уравнение х^9=11

Решение:

Уравнение $x^9=11$ имеет 9 комплексных корней. Их удобно записать через тригонометрическую форму (формула Муавра):

Здесь $\sqrt[9]{11}$ — модуль каждого корня, а аргументы равны $\tfrac{2\pi k}{9}$.

Единственный действительный корень получается при $k=0$:

Итак, все решения:

а действительное решение — $x=\sqrt[9]{11}\approx 1.3053$.