Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: a) a²-6a+9 б) x²+18x+81 в) 4b²-4b+1

Смотрю на формулу квадрата двучлена: $(u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2$. Сопоставляю коэффициенты:

a) $a^2-6a+9$. Здесь $u=a$. Средний коэффициент $-6$ должен быть $2\cdot a\cdot v$ со знаком «−», значит $2v=6 \Rightarrow v=3$. Последний член $9=3^2$ совпадает. Итого:

б) $x^2+18x+81$. Беру $u=x$. Тогда $2v=18 \Rightarrow v=9$, и $81=9^2$. Получается:

в) $4b^2-4b+1$. Замечаю, что $4b^2=(2b)^2$ и $1=1^2$. Средний член $-4b$ — это $2\cdot(2b)\cdot 1$ со знаком «−». Значит: