Найти производную функции в точке x=1: y=6x^5-3x^3+8√x

Чтобы найти производную функции в точке $x = 1$ для функции $y = 6x^5 - 3x^3 + 8\sqrt{x}$, сначала нужно найти её производную, а затем подставить значение $x = 1$ в полученную формулу.

1. Запишем функцию:

   $$y = 6x^5 - 3x^3 + 8\sqrt{x}$$

2. Найдем производную каждой части этой функции:

• Производная от $6x^5$ будет $30x^4$, так как производная от $x^n$ равна $nx^{n-1}$.

• Производная от $-3x^3$ будет $-9x^2$, по той же формуле.

• Для $8\sqrt{x}$, что можно записать как $8x^{1/2}$, производная будет $8 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = 4x^{-1/2}$.

Таким образом, производная функции будет:

3. Теперь подставим $x = 1$ в найденную производную:

Ответ: Производная функции в точке $x = 1$ равна 25.