Найти область определения функции: y = √(x² - 1)

Для нахождения области определения функции $y = \sqrt{x^2 - 1}$, необходимо учитывать, что подкоренное выражение (выражение внутри квадратного корня) должно быть неотрицательным. Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа в рамках действительных чисел не существует.

Таким образом, выражение под корнем $x^2 - 1$ должно быть неотрицательным, то есть:

Решим неравенство:

Теперь нужно решить это неравенство. Для этого разложим его на два случая:

Это означает, что функция определена для всех значений $x$, таких что $x \geq 1$ или $x \leq -1$. То есть область определения функции — это объединение двух промежутков:

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{x^2 - 1}$ — это все $x$, такие что $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$.