Не используя формулу корней,найдите корни квадратного уравнения: 1) x²+3x-4=0 2) x²-9x-10=0 3) x²-10x-11=0 4) x²+8x-9=0

Для того чтобы найти корни квадратных уравнений без использования формулы корней, можно воспользоваться методом разложения на множители. Рассмотрим каждое уравнение.

1. x² + 3x - 4 = 0

Нам нужно разложить выражение на множители, чтобы получить два числа, произведение которых будет равно -4, а сумма — 3.

Числами, которые удовлетворяют этим условиям, являются 4 и -1 (4 × -1 = -4, 4 + (-1) = 3). Следовательно, уравнение можно разложить как:

Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждый множитель к нулю:

Отсюда $x = -4$ и $x = 1$.

Корни уравнения: x = -4 и x = 1.

2. x² - 9x - 10 = 0

Нам нужно разложить выражение на множители, чтобы найти два числа, произведение которых будет равно -10, а сумма — -9.

Числами, которые удовлетворяют этим условиям, являются -10 и 1 (-10 × 1 = -10, -10 + 1 = -9). Следовательно, уравнение можно разложить как:

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

Отсюда $x = 10$ и $x = -1$.

Корни уравнения: x = 10 и x = -1.

3. x² - 10x - 11 = 0

Нам нужно разложить выражение на множители, чтобы найти два числа, произведение которых будет равно -11, а сумма — -10.

Числами, которые удовлетворяют этим условиям, являются -11 и 1 (-11 × 1 = -11, -11 + 1 = -10). Следовательно, уравнение можно разложить как:

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

Отсюда $x = 11$ и $x = -1$.

Корни уравнения: x = 11 и x = -1.

4. x² + 8x - 9 = 0

Нам нужно разложить выражение на множители, чтобы найти два числа, произведение которых будет равно -9, а сумма — 8.

Числами, которые удовлетворяют этим условиям, являются 9 и -1 (9 × -1 = -9, 9 + (-1) = 8). Следовательно, уравнение можно разложить как:

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

Отсюда $x = -9$ и $x = 1$.

Корни уравнения: x = -9 и x = 1.