√3/2 cos х - 1/2 sin х = 1

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1. Представление уравнения в виде произведения

Мы можем попробовать преобразовать левую часть уравнения в одно тригонометрическое выражение. Для этого используем формулы для суммы углов.

Запишем левую часть уравнения в виде:

где $R$ — это амплитуда, а $\alpha$ — фаза. Теперь найдём $R$ и $\alpha$, используя известное представление линейной комбинации синуса и косинуса.

Шаг 2. Нахождение амплитуды и фазы

Для этого приравняем выражение $R \cos(x - \alpha)$ к исходному уравнению:

Сравнивая с исходным уравнением:

Мы видим, что:

• $R \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

• $R \sin \alpha = \frac{1}{2}$

Теперь найдём $R$. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставляем значения:

Следовательно, $R = 1$.

Теперь найдём угол $\alpha$:

Из этих значений видно, что $\alpha = \frac{\pi}{6}$.

Шаг 3. Переписываем уравнение

Теперь у нас есть уравнение вида:

Шаг 4. Решаем уравнение

Уравнение $\cos(x - \frac{\pi}{6}) = 1$ выполняется, когда:

Отсюда:

Ответ:

Решением уравнения является: