Вопрос задан 12.11.2025 в 21:30. Предмет Математика. Спрашивает Пастухов Михаил.

2*(3^(x+1)) - 5*(9^(x-2)) = 81

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пономарёва Алина.

Решим уравнение

2⋅3x+1−5⋅9x−2=81.2\cdot 3^{x+1}-5\cdot 9^{x-2}=81.

Перейдём к одной и той же степени основания 3. Пусть t=3x>0t=3^x>0.
Тогда:

3x+1=3⋅3x=3t,9x−2=(32)x−2=32x−4=32x34=t281.3^{x+1}=3\cdot 3^x=3t,\qquad 9^{x-2}=(3^2)^{x-2}=3^{2x-4}=\frac{3^{2x}}{3^4}=\frac{t^2}{81}.

Подставляем в уравнение:

2⋅(3t)−5⋅t281=81  ⟹  6t−581t2=81.2\cdot(3t)-5\cdot\frac{t^2}{81}=81 \;\Longrightarrow\; 6t-\frac{5}{81}t^2=81.

Умножим на 81:

486t−5t2=6561  ⟹  −5t2+486t−6561=0  ⟹  5t2−486t+6561=0.486t-5t^2=6561 \;\Longrightarrow\; -5t^2+486t-6561=0 \;\Longrightarrow\; 5t^2-486t+6561=0.

Решаем квадратное уравнение:

D=4862−4⋅5⋅6561=104 976=3242,D=486^2-4\cdot 5\cdot 6561=104\,976=324^2, t=486±32410.t=\frac{486\pm 324}{10}.

Отсюда два корня:

t1=486+32410=81010=81,t2=486−32410=16210=815.t_1=\frac{486+324}{10}=\frac{810}{10}=81,\qquad t_2=\frac{486-324}{10}=\frac{162}{10}=\frac{81}{5}.

Возвращаемся к t=3xt=3^x:

3x=81=34  ⇒  x=4,3^x=81=3^4\;\Rightarrow\; x=4, 3x=815  ⇒  x=log⁡3 ⁣(815)=4−log⁡35.3^x=\frac{81}{5}\;\Rightarrow\; x=\log_3\!\left(\frac{81}{5}\right)=4-\log_3 5.

Ответ: x=4x=4 или x=4−log⁡35x=4-\log_3 5.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 05:21 819 Захарова Дарья
Математика 24.12.2023 14:19 1152 Жидкина Жанна
Математика 23.12.2023 17:28 712 Микрюкова Мария
Математика 13.01.2025 23:29 271 Майоров Ярослав
Математика 06.01.2024 16:30 307 Кругликов Максик
Математика 19.01.2024 09:40 668 Сабденова Сабина
Математика 30.12.2023 23:28 241 Дарбинян Роберт
Математика 05.01.2024 06:04 316 Муртазин Вадим
Математика 07.08.2025 15:05 40 Тихонов Денис
Математика 02.02.2024 06:52 707 Князева Лиза

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 24 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 8 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос