Найти корень уравнения 5^(x-12)=1/125

Для того чтобы найти корень уравнения $5^{x-12} = \frac{1}{125}$, нужно решить его пошагово.

1. Перепишем правую часть уравнения как степень числа 5. Заметим, что $125 = 5^3$, тогда $\frac{1}{125} = 5^{-3}$. Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$5^{x-12} = 5^{-3}$$

2. Теперь, так как у нас одинаковые основания (число 5), можно приравнять показатели степеней:

   $$x - 12 = -3$$

3. Решим это линейное уравнение:

   $$x = -3 + 12$$ $$x = 9$$

Таким образом, корень уравнения $x = 9$.