Уравнение 6sin^2x=5sinxcosx -cos^2x

Для того чтобы решить уравнение $6 \sin^2 x = 5 \sin x \cos x - \cos^2 x$, давайте шаг за шагом преобразуем его.

1. Попробуем выразить уравнение через только одну тригонометрическую функцию.

Для этого воспользуемся формулой $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить $\sin x \cos x$ через $\sin 2x$. Таким образом, $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$.

Тогда, исходное уравнение можно переписать как:

или:

2. Используем тождество для $\cos^2 x$.

Теперь применим известное тождество $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$, чтобы выразить все через синус:

Раскроем скобки:

3. Переносим все на одну сторону.

Теперь соберем все слагаемые, содержащие $\sin^2 x$, на одной стороне:

Упростим:

4. Подставим $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.

Теперь подставим выражение для $\sin 2x$:

Упростим:

5. Преобразуем уравнение.

Теперь у нас есть:

Переносим все в одну сторону:

6. Решение полученного уравнения.

Это квадратное уравнение относительно $\sin x$ и $\cos x$, которое можно решить с помощью различных методов, включая подстановку или численные методы.

Решение будет зависеть от конкретных значений, которые подставляются для углов в уравнении.