1. Решите уравнение: 1) x^7 = 25 2) y^8 = -4 3) y^4 = 81 2. В каких координатных четвертях лежит график функции? 1) f(x) = 6x^7 2) f(x) = x^8 - 3x 3. Проходит ли график функции y = x^5 через точку B(-2; -32)? 6. Найдите корни уравнения 0,3y^9 - 2,4 = 0

1. Решение уравнений:

1) $x^7 = 25$

Для решения этого уравнения нужно извлечь седьмую степень из обеих сторон:

Так как $25$ положительное число, то $x$ будет положительным, и у уравнения есть один действительный корень.

Ответ: $x = \sqrt[7]{25}$.

2) $y^8 = -4$

Это уравнение не имеет действительных решений, потому что любая четная степень любого действительного числа (в том числе и $y^8$) всегда неотрицательна, а -4 — отрицательное число. Следовательно, у этого уравнения нет решений среди действительных чисел.

Ответ: Нет действительных решений.

3) $y^4 = 81$

Чтобы решить это уравнение, нужно извлечь четвертую степень из обеих сторон:

Ответ: $y = 3$ или $y = -3$.

2. В каких координатных четвертях лежит график функции?

1) $f(x) = 6x^7$

График функции будет иметь вид, аналогичный графику $x^7$, но растянут вдоль оси $y$ в 6 раз. Функция $x^7$ при отрицательном $x$ отрицательна, а при положительном — положительна, поскольку $x^7$ сохраняет знак $x$. Умножение на положительное число (6) не изменяет знак функции. Следовательно, график функции $f(x) = 6x^7$ будет пересекать ось $x$ в точке $x = 0$, а для $x > 0$ будет находиться в верхней полуплоскости, а для $x < 0$ — в нижней полуплоскости.

Ответ: График функции $f(x) = 6x^7$ будет проходить через первую и третью координатные четверти.

2) $f(x) = x^8 - 3x$

Функция состоит из суммы двух частей: $x^8$ и $-3x$. Функция $x^8$ всегда положительна (для всех значений $x$) и имеет четную степень, а $-3x$ меняет знак в зависимости от знака $x$. Для $x > 0$, обе части функции положительные, а для $x < 0$ — $-3x$ будет положительным, а $x^8$ — положительным, но все-таки результат $f(x)$ будет положительным. Таким образом, график функции будет расположен в первой и второй четвертях, но всегда выше оси $x$.

Ответ: График функции $f(x) = x^8 - 3x$ будет находиться в первой и второй координатных четвертях.

3. Проходит ли график функции $y = x^5$ через точку $B(-2; -32)$?

Подставим значение $x = -2$ в функцию $y = x^5$:

Так как $y = -32$, то точка $B(-2; -32)$ лежит на графике функции.

Ответ: Да, график функции $y = x^5$ проходит через точку $B(-2; -32)$.

4. Найдите корни уравнения $0,3y^9 - 2,4 = 0$

Решим уравнение:

Добавим 2,4 к обеим частям уравнения:

Теперь разделим обе стороны на 0,3:

Извлекаем девятую степень из обеих сторон:

Так как $8 = 2^3$, то:

Ответ: $y = 2^{1/3}$