Разложите на множители следующий квадратный трёхчлен: 2х² + 14х + 24.

Чтобы разложить квадратный трёхчлен 2x² + 14x + 24 на множители, следуем следующим шагам:

1. Найдем общий множитель: В данном случае у нас есть общий множитель для всех коэффициентов (2, 14, 24) — это число 2. Выносим его за скобки:

   2(x² + 7x + 12)

2. Разлагаем квадратный трёхчлен в скобках: Теперь разложим выражение x² + 7x + 12. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 12, а сумма — 7.

   Такие числа: 3 и 4, так как 3 * 4 = 12 и 3 + 4 = 7.

3. Запишем разложение: Теперь, когда мы нашли такие числа, можем записать факторизацию:

   x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

4. Полное разложение: Подставляем полученное разложение в исходную формулу:

   2(x + 3)(x + 4)

Итак, разложение на множители для выражения 2x² + 14x + 24 будет:

2(x + 3)(x + 4).