разложите на множители а) ax²-ay² б) -x²-10x-25 в) a⁴b²-b⁴a²

Давайте разберем каждый из этих примеров по порядку.

а) $ax^2 - ay^2$

Это выражение можно вынести за скобку общий множитель $a$, так как он присутствует в каждом члене. Получаем:

Теперь заметим, что $x^2 - y^2$ — это разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применяем эту формулу:

Таким образом, окончательное разложение:

б) $-x^2 - 10x - 25$

Это квадратный трёхчлен. Мы можем попытаться разложить его по формуле для полного квадрата или выделить полный квадрат. Для этого сначала выделим общий множитель из первых трёх членов:

Теперь посмотрим на выражение $x^2 + 10x + 25$. Это полный квадрат, так как $(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$. Таким образом, разложение будет:

в) $a^4b^2 - b^4a^2$

Здесь мы можем вынести общий множитель. Заметим, что $a^4b^2 - b^4a^2$ имеет общий множитель $a^2b^2$:

Теперь разложим $a^2 - b^2$ по формуле разности квадратов:

Таким образом, окончательное разложение:

Ответы:

• а) $ax^2 - ay^2 = a(x - y)(x + y)$

• б) $-x^2 - 10x - 25 = -(x + 5)^2$

• в) $a^4b^2 - b^4a^2 = a^2b^2(a - b)(a + b)$