Решите уравнение (x-3) в четвертой степени минус 3(x-3) в квадрате минус 10 =0

Решим уравнение $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$.

Для удобства введем замену: пусть $y = (x - 3)^2$. Это преобразует уравнение в более простое выражение:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта для уравнения $ay^2 + by + c = 0$:

В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$:

Корни квадратного уравнения находятся по формулам:

Подставляем значения:

Итак, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y = 5$

2. $y = -2$

Теперь вернемся к оригинальной переменной $x$. Напоминаем, что $y = (x - 3)^2$, то есть:

1. $(x - 3)^2 = 5$

2. $(x - 3)^2 = -2$

Для первого уравнения $(x - 3)^2 = 5$ находим:

Тогда:

Для второго уравнения $(x - 3)^2 = -2$ нет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, решениями уравнения являются: