Решите уравнение sinx - корень из 2/2=0

Чтобы решить уравнение $\sin(x) - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$, давайте шаг за шагом.

1. Переносим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в правую часть уравнения:

   $$\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Находим значения $x$, при которых $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Известно, что $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ при $x = \frac{\pi}{4}$ и $x = \frac{3\pi}{4}$ в пределах одного оборота (от $0$ до $2\pi$).

3. Общее решение.

   Функция синуса периодична, и её период равен $2\pi$. Поэтому, кроме значений $x = \frac{\pi}{4}$ и $x = \frac{3\pi}{4}$, решения будут повторяться через каждый полный оборот, то есть:

   $$x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, общее решение уравнения: