cos(3x) + cos(3x) = 4cos(2x)

Решу уравнение

или

Через формулы:

Положим $c=\cos x$. Тогда

Отсюда два случая:

1. $2c-1=0\Rightarrow c=\tfrac12\Rightarrow \cos x=\tfrac12$.

   $$x=2\pi k\pm \frac{\pi}{3},\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $2c^2-c-2=0\Rightarrow c=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}$.
   Учитываем диапазон $\cos x\in[-1;1]$: корень $\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}>1$ не подходит, остаётся

   $$\cos x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx-0{,}7808.$$

   Тогда

   $$x=2\pi k\pm \arccos\!\left(\frac{1-\sqrt{17}}{4}\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

Итоговое множество решений: