Вопрос задан 27.11.2025 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Тирунов Ярослав.

Решить уровнение 4 sin^2x+4sin x-3 =0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Шичанин Денис.

Решу как квадратное уравнение относительно t=sinxt=\sin x:

4sin2x+4sinx3=04t2+4t3=0.4\sin^2x+4\sin x-3=0 \quad\Longleftrightarrow\quad 4t^2+4t-3=0.

Дискриминант:

D=4244(3)=16+48=64.D=4^2-4\cdot4\cdot(-3)=16+48=64.

Корни для tt:

t=4±6424=4±88.t=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2\cdot4}=\frac{-4\pm8}{8}.

Отсюда

t1=12,t2=32.t_1=\frac{1}{2},\qquad t_2=-\frac{3}{2}.

t2t_2 отвергаем, так как sinx1|\sin x|\le1. Значит,

sinx=12.\sin x=\frac{1}{2}.

Общие решения:

x=π6+2πkилиx=5π6+2πk,kZ.x=\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

(В градусах: x=30+360kx=30^\circ+360^\circ k или x=150+360kx=150^\circ+360^\circ k, kZk\in\mathbb{Z}.)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос