Решение уравнение 25^x+10*5^x-1-3=0

Решим уравнение

Сначала упростим выражение слева:

То есть уравнение переписывается так:

Теперь заметим, что $25 = 5^2$, значит:

Введём замену:

Тогда

Подставляем в уравнение:

Это квадратное уравнение относительно $t$. Найдём его корни по формуле:

где $a = 1$, $b = 10$, $c = -4$.

Считаем дискриминант:

Тогда

Упростим $\sqrt{116}$:

Подставляем:

То есть

Но напомним, что $t = 5^x$, а $5^x > 0$ для любого действительного $x$.

Проверим знаки:

• $\sqrt{29} \approx 5{,}38$, значит
  $-5 + \sqrt{29} \approx 0{,}38 > 0$ — подходит.

• $-5 - \sqrt{29} < 0$ — не подходит, так как $5^x$ не может быть отрицательным.