Решите систему уравнений методом подстановки, ДИСКРИМИНАТОМ! x+y=8 xy=12

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:

1. $x + y = 8$

2. $xy = 12$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе.

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 8 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение $xy = 12$:
$x(8 - x) = 12$

Шаг 2. Раскроем скобки.

Раскроем скобки в уравнении:
$8x - x^2 = 12$

Приведем все к стандартному виду:
$-x^2 + 8x - 12 = 0$

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:
$x^2 - 8x + 12 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:
$x^2 - 8x + 12 = 0$

Шаг 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ используем дискриминант $\Delta$, который вычисляется по формуле:
$\Delta = b^2 - 4ac$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -8$, $c = 12$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
$\Delta = (-8)^2 - 4(1)(12)$
$\Delta = 64 - 48$
$\Delta = 16$

Шаг 4. Найдем корни уравнения.

Теперь, зная дискриминант, находим корни уравнения с помощью формулы:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Подставим значения $b = -8$, $\Delta = 16$, и $a = 1$:
$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2(1)}$
$x = \frac{8 \pm 4}{2}$

Таким образом, у нас два корня:

1. $x_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$

2. $x_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Шаг 5. Найдем значения $y$.

Теперь, зная значения $x$, подставим их обратно в выражение $y = 8 - x$:

• Для $x_1 = 6$:
  $y_1 = 8 - 6 = 2$

• Для $x_2 = 2$:
  $y_2 = 8 - 2 = 6$

Ответ.

Таким образом, решения системы уравнений:

1. $x = 6$, $y = 2$

2. $x = 2$, $y = 6$