Сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству -x² + 3x + 10 > 0?

Для того чтобы найти, сколько различных целых чисел удовлетворяют неравенству $-x^2 + 3x + 10 > 0$, сначала решим соответствующее квадратное уравнение:

Умножим обе стороны на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

Вычислим дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Итак, уравнение $x^2 - 3x - 10 = 0$ имеет корни $x_1 = 5$ и $x_2 = -2$.

Теперь анализируем исходное неравенство:

Преобразуем его в более удобную форму:

Это неравенство имеет те же корни $x_1 = 5$ и $x_2 = -2$, и его решение будет в промежутке между этими корнями, то есть:

Теперь находим целые числа, которые принадлежат этому интервалу. Это числа: $-1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Таким образом, существует 6 различных целых чисел, которые удовлетворяют неравенству $-x^2 + 3x + 10 > 0$.