Упростить выражение. (а+7)(а-1)+(а-3)в квадрате

Чтобы упростить выражение $(a+7)(a-1)+(a-3)^2$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первом произведении $(a+7)(a-1)$ с использованием формулы распределения (формулы бинома):

   $$(a+7)(a-1) = a(a-1) + 7(a-1)$$

   Применяем распределение:

   $$a(a-1) = a^2 - a, \quad 7(a-1) = 7a - 7$$

   Тогда:

   $$(a+7)(a-1) = a^2 - a + 7a - 7 = a^2 + 6a - 7$$

2. Теперь рассмотрим второй член выражения $(a-3)^2$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата бинома:

   $$(a-3)^2 = a^2 - 6a + 9$$

3. Теперь объединим оба выражения:

   $$(a+7)(a-1) + (a-3)^2 = (a^2 + 6a - 7) + (a^2 - 6a + 9)$$

4. Приводим подобные члены:

   $$a^2 + a^2 = 2a^2, \quad 6a - 6a = 0, \quad -7 + 9 = 2$$

Итак, получаем:

Ответ: упрощенное выражение будет $2a^2 + 2$.