1. Найдите f'(9), если f(x)=18√x 2. Найдите g'(8), если g(x)=20√x+17 3. Найдите f'(2), если f(x)=√(4x-7) 4. Найдите y'(5), если y(x)=7√(6x)+19 5. Найдите y'(1), если y(x)=49x^(5/7)

1. Чтобы найти производную функции $f(x) = 18\sqrt{x}$ в точке $x = 9$, сначала найдём общую производную.

$f(x) = 18\sqrt{x} = 18x^{1/2}$

Применим правило дифференцирования степени:

$f'(x) = 18 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = 9x^{-1/2} = \frac{9}{\sqrt{x}}$

Теперь, подставляем $x = 9$:

$f'(9) = \frac{9}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$

Ответ: $f'(9) = 3$

2. Чтобы найти производную функции $g(x) = 20\sqrt{x} + 17$ в точке $x = 8$, также применим правило дифференцирования.

$g(x) = 20\sqrt{x} + 17 = 20x^{1/2} + 17$

Производная от $g(x)$:

$g'(x) = 20 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} + 0 = 10x^{-1/2} = \frac{10}{\sqrt{x}}$

Теперь, подставляем $x = 8$:

$g'(8) = \frac{10}{\sqrt{8}} = \frac{10}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$

Ответ: $g'(8) = \frac{5}{\sqrt{2}}$

3. Для функции $f(x) = \sqrt{4x - 7}$, начнём с приведения её к удобной форме:

$f(x) = (4x - 7)^{1/2}$

Теперь найдём её производную:

$f'(x) = \frac{1}{2}(4x - 7)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(4x - 7) = \frac{1}{2}(4x - 7)^{-1/2} \cdot 4 = \frac{2}{\sqrt{4x - 7}}$

Теперь, подставляем $x = 2$:

$f'(2) = \frac{2}{\sqrt{4 \cdot 2 - 7}} = \frac{2}{\sqrt{8 - 7}} = \frac{2}{\sqrt{1}} = 2$