Найти область определения функции y=(x^2-9)^(-1/3)

Для нахождения области определения функции $y = (x^2 - 9)^{-\frac{1}{3}}$, нужно разобраться с тем, при каких значениях $x$ эта функция имеет смысл.

1. Рассмотрим выражение $x^2 - 9$. Это выражение можно записать как $(x - 3)(x + 3)$.

2. Степень $-\frac{1}{3}$ указывает на то, что мы имеем дробный показатель степени. Важно помнить, что для выражений вида $a^{\frac{1}{n}}$ (где $n$ — нечётное число), такие выражения определены для всех действительных чисел $a$, включая отрицательные. Это потому, что корень нечётной степени можно извлечь из любого числа.

3. Таким образом, $(x^2 - 9)^{-\frac{1}{3}}$ будет определено для всех значений $x$, кроме тех, где выражение $x^2 - 9 = 0$, то есть $x = 3$ и $x = -3$.

4. При $x = 3$ или $x = -3$, значение выражения $x^2 - 9$ становится равным 0. Так как дробный показатель степени $-\frac{1}{3}$ предполагает деление на $x^2 - 9$, в этих точках возникнет деление на ноль, что делает функцию не определённой.

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x = 3$ и $x = -3$.

Ответ: область определения функции $y = (x^2 - 9)^{-\frac{1}{3}}$ — это $x \in \mathbb{R}$, $x \neq \pm 3$.