12x² + 5x - 2 = 0, x₁ = -2/3. Решить по теореме Виета.

Для того чтобы решить уравнение $12x^2 + 5x - 2 = 0$ с использованием теоремы Виета, нужно использовать следующее:

Уравнение второй степени $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два корня, которые обозначаются $x_1$ и $x_2$, и для них теорема Виета даёт следующие соотношения:

1. Сумма корней уравнения равна $-\frac{b}{a}$:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

2. Произведение корней уравнения равно $\frac{c}{a}$:

   $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

В нашем случае коэффициенты из уравнения $12x^2 + 5x - 2 = 0$:

• $a = 12$,

• $b = 5$,

• $c = -2$.

Из теоремы Виета, зная, что $x_1 = -\frac{2}{3}$, можем найти $x_2$:

1. Сначала находим сумму корней:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{12}$$

2. Подставим $x_1 = -\frac{2}{3}$ в это равенство:

   $$-\frac{2}{3} + x_2 = -\frac{5}{12}$$

   Чтобы найти $x_2$, перенесем $-\frac{2}{3}$ в правую часть:

   $$x_2 = -\frac{5}{12} + \frac{2}{3}$$

   Приведем к общему знаменателю (12):

   $$x_2 = -\frac{5}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

Таким образом, второй корень уравнения $x_2 = \frac{1}{4}$.

Ответ: $x_1 = -\frac{2}{3}$, $x_2 = \frac{1}{4}$.